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算数と数学の違い

テレビで、小学生に、「どんな教科が好き?」と聞いていました。
小学生が、「算数」と答えていました。
「算数」という言葉になつかしい響きがしました。
大人になって、結婚して、そして子供を育てて、子供が小学生のうちは「算数」は身近なのですが、いつの間にやら「数学」と言うのがが当たり前になってしまいます。

今の日本では、中学校に上がると「算数」という科目は、「数学」と名前を変えます。
そして、それだけ高級に?なり、難しくなると思います。
だから中学校になって、数学が苦手になったとか、わからなくなったという人は、結構いるのではなかと思います。

単なる言葉だけでなく、小学校で習う「算数」と中学校からの「数学」の間には、大きな違いがあるのでしょうか?
あるとしたら、その違いって何なのでしょうか?

(1)「算数」と「数学」の違い
一般的な違いは、
① 「算数」は具体的で「数学」は抽象的
② 「算数」は現実的で「数学」は空想的
③ 「算数」は日常的で「数学」は非日常的
と言われています。

「数学」は、抽象的、空想的、非日常的な世界です。
よって、負の数(マイナス)を使ったり、平方根(ルート)を使ったりして、実際には存在していない世界を、存在するものとして扱っています。
例えば
「√2が無理数であることを証明せよ」の問題に対して
「√2を有理数とすると√2=a/b(a.bは整数)両辺を2乗して・・・・・・・・・・・・・・」
このような時、、どうやって証明するかが「数学」で、考え方を学びます。
証明の途中の計算が「算数」です。
計算は決まりごとですから覚えるしかありません。
上の証明などは考え方さえ理解していれば、全然違う問題でも逆を証明することで正解を導き出すことをできることを知ります。
ですから「数学」を学ぶためには「算数」が必要であります。

「算数」は、具体的、現実的、日常的な世界です。
よって、常に現実世界との対応が求められます。
高度な計算を必要とする問題であったとしても、あくまで、現実場面に応じた説明が可能です。
「算数」で求められていることは、四則計算の正確さと、単位・割合・面積といったものへの理解です。

それに対して、「数学」では計算の正確性というよりはむしろ、答えに行き着くまでの過程、すなわち「論理の正確性」が求められるのです。
これをまとめると「数学には証明があり、算数にはない」となるのでしょうか?
「算数」は、数を「使えるようにする」学問で、「数学」は、数を使って「調べる」学問だとも言えます。

(2)「算数」という語の由来
中国、前漢時代についての史書『漢書』律暦志に「數者一十百千萬也 所以算數事物 順性命之理也」とあります。
次に紀元前1世紀の『周髀算經』が知られています。
また1983年12月 - 1984年1月にかけて湖北省江陵県(現荊州市荊州区)にある前漢時代の張家山西漢墓の発掘調査から竹簡『算數書』が発見されています。
その内容は乗法などの問題集で後の『九章算術』に影響したのではないかと推測されています。
よって「算数」はこの時代に使用が広まったものと推測されています。
すなわち、「算数」、「算術」、「数学」の用語のうち、現在見つかっている最古の語は「算数」です。
日本における教科名としては、それまでの「算術」に代わって1941年より用いられています。
なお、中国では現在、「算数」とは「数学」の源流的なものを指しています。

また、数にはかかせないものとしてそろばんがあります。
そろばんは、室町時代末頃に、中国より日本へ伝わったと言われています。
古代中国では、数を数えることを「算」といい、数を数える「盤」という意味で「算盤」となりました。
算盤を「そろばん」と読むのは、唐音の「ソワンパン」が訛ったとする説が有力とされ、琉球語の「スヌパン」や「スルバン」、「走盤(そうばん)」からといった説もあります。
そろばんは、当て字で「十露盤」とも書かれますが、昔は「三羅盤」や「曾呂盤」など50種以上の当て字が使われていました。

(3)「数学」という語の由来
「数学」'mathematics'という単語はギリシア語のμάθημαに由来します。
μάθημαの字義は「学科」ですが、これを数学的諸科目だけに使うようになったのはピタゴラス学派(BC580~BC500頃)からです。
ピタゴラスとその弟子たちは算術・幾何学・天文学・音楽を研究していて、それらをμάθημα と呼んだと思われています。
当時は「数学」も「物理学」も同じ1つの学問であり、物理的な自然観察と厳密な数学的論理展開は共に科学を発展させるために必要なものであったみたいです。
英語等のヨーロッパ語で用いられている数学用語にはギリシャ語に起源を持つものが多くあります。
mathematics「数学」だけでなく、geometry「幾何学」の geo は地球、土地の意味を持ち、metry は測定の意味を持っています。
arithmetic「算術」もギリシャ語起源です。
また,topology「トポロジー」は場所を意味するギリシャ語の topos に由来しています。
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